Помогите выбрать проверенный магазин в котором можно на постоянно основе приобретать запчасти для Lada.

Как вариант можно на разборках автомобилей приобретать, ну либо заказывать через интернет-магазин автозапчастей https://allzap.ua/ . Я лично склоняюсь больше ко второму варианту, потому как новые запчасти служат на порядок больше!)

Где заказать хороший аккумулятор ?

Та сейчас много магазинов, где продаются автомобильные запчасти.
Посмотрите в интернет-магазине Мигель - там автомобильные аккумуляторы https://makb.com.ua/
Они довольно недорогие, да и выбор очень даже приличный.